PREKLAPANJE GLASOVA
To je Divov Nasip na sjevernom vrhu Sjeverne Irske,
i on je poznat po ovim čudnim, oštrim stijenama.
Ima ih 40.000 naguranih u ovom su malom području obale.
Ono što ih čini toliko upečatljivim je da su one tako pravilne, tako jednostavne,
da se jednostavno ne čini da pristaju u ovaj surovi prirodni okoliš.
Zagonetka ovih šesterostranih stijena je nadahnula
pisce i skladatelje.
Ali njihova čudna ljepota je samo početak priče.
Budući da to kamenje govori o skrivenoj geometrijskoj snazi
koja podupire i prožima cijelu prirodu.
I ako mi možemo otkriti tu silu,
to će nam pomoći da objasnimo oblik svega...
od najmanjih mikroba, do konstrukcije tih kamenja
i stvaranja samog svijeta.
KOD
OBLICI
Kao matematičar, brojevi me fasciniraju.
I oblici koje možemo vidjeti oko sebe...
.. povezuju sve. Od pčela
do mjehurića
Od ručnog rada naših dalekih predaka
do mašte naših najvećih suvremenih umjetnika.
To su skrivene veze koje čine Kod.
Sažetak. Zagonetan svijet brojeva koji nam je dat
kao najdetaljniji opis našeg svijeta koji ćemo ikad imati.
Otkako su se nastanili ovdje, više od 30.000 godina,
ljudi su pokušavali objasniti te nevjerojatne šesterokutne stupce
što vire iz Irskog mora.
Zašto imaju takav oblik?
I otkud su došli u početku?
Legenda kaže da je taj poluotok bio nekada dom divova
zvani Fionn mac Cumhaill.
Jednog dana, div je raspravljao s drugim divom koji se zvao Benandonner
koji je živio 50 km dalje preko mora u Škotskoj.
Divovi su bacali uvrede
koje su popratili s nekoliko kamena.
I stvari su ubrzo izašle van kontrole.
Benandonner se kleo kad bi bio bolji plivač,
došao bi ravno pred Fionna.
Fionn je bio toliko bijesan da je počeo prikupljati ogromne komade zemlje
I ta legenda je to na čemu sada stojim.
Divovski ručni rad.
To je krasna priča, ali realnost je malo više neobična.
Neobična zbog onoga što je upisano u te stijene,
temeljna istina o svemiru.
Istina koju možemo naći po cijelom svijetu.
Ovi voćnjaci u Kaliforniji,
su mjesto jedne od najvećih migracija životinja na planeti.
Svakog proljeća, dovoze milijarde pčela ovdje
kako bi se oprašile stabla badema.
Nekoliko tisuća tih košnica pripadaju Steveu Godlingu.
- Idete naprijed i zadimite ga, kada je otvoren. - Da.
- Upravo ovdje. - Tako je dobro.
Dobio sam ih zalijepljene jako čvrsto.
Pokušavaš dobiti jednu van a da ne ubiješ maticu.
Ne želiš ubiti niti jednu od njih, a posebno ne maticu.
- Ako ubiješ maticu, ubio si košnicu. - Joj!
To je jedno od čuda prirode.
Prekrasno.
"Pčelinje saće je čarolija prirodnog inženjeringa."
Imaju puno meda.
"Sve što trebaju je ovdje."
"To je mjesto gdje podižu svoje mlade i spremaju hranu."
"I sve je napravljeno od voska,
tvari koja je toliko zahtjevna za izradu da pčele moraju letjeti toliko
da obiđu 12 puta oko zemlje da bi napravile oko pola kilograma."
- Izgleda umjetno, proizvedeno. - Baš.
Ne izgleda kao nešto iz prirode.
- Preciznost, fine ravne linije koje su napravile su izvanredne. - Upravo.
To je nesumnjivo inženjersko čudo.
- Pogledaj ovdje, savršeni šesterokut. - Da. To je nevjerojatno.
I, ovaj, šesterokut je jako čvrsta struktura.
"Pčele su napravile identični oblik kao što su
stupci na Divovom Nasipu.
Svi elementi su potpuno isti.
šest stranica pod točnim kutom od 120 stupnjeva.
I svaka pčela, bilo gdje na svijetu,
zna kako napraviti takav oblik.
Izgleda da je kao da je šesterokut ugrađen u pčelinji DNA.
Možete vidjeti pčelu kako ulazi u ćeliju.
- Skoro je iste veličine kao njeno tijelo. - Baš tako.
Koriste li svoje tijelo kao mjeru u nekom obliku da naprave geometriju?
To je točan opis.
Znam da druge vrste imaju manje tijelo
i onda su im i saća manja.
I svaki od tih šesterokuta. Kako zapravo naprave šesterokut umjesto nekog nepravilnog oblika?
One to rade već tisućama godina.
One su rođene da to rade, instinktivno znaju
da je to oblik njihovog doma.
Ali u tom ponašanju je zapravo više od golog instinkta.
Postoji drugi razlog zašto grade šesterokute.
I da bi otkrili taj razlog,
moramo koristiti univerzalni jezik svekolike prirode.
Matematiku.
Pčele u prvom redu moraju spremiti maksimalnu količinu meda
uz korištenje što je manje moguće voska.
Pčelinje saće je zadivljujući komad inženjeringa,
ali zašto su razvile proizvodnju šesterostranog oblika?
Nisu imale previše izbora.
Ako, na primjer, pokušate staviti peterokute zajedno, oni jednostavno ne pristaju.
Ili krugove. Oni ostavljaju male razmake.
Ukoliko žele napraviti mrežu od pravilnih oblika koji će pristajati jedan uz drugog,
tada zapravo imate samo tri opcije.
To možete napraviti s jednakostraničnim trokutom, kvadratom,
ili možete napraviti kao i pčele, šesterokutom.
Ali zašto su od ta tri oblika, pčele odabrale šesterokute?
Pa, trokute su isključile jer oni troše voska
mnogo više od bilo kojeg drugog oblika.
Kvadrati su malo bolji, ali šesterokuti troše najmanje voska.
To je rješenje koje je matematički dokazano prije nekoliko godina.
Šesterostrana matrica JE najefikasnije rješenje spremišta
i koje su onda pčele odabrale.
Naravno, uz malu pomoć evolucije,
one za sebe to rade već milijune godina.
To je Kod prirode na zadatku,
a pčele su u skladu s njim.
Jednostavno je za vidjeti, zašto je efikasnost važna pčelama.
Naposljetku, proizvodnja voska je težak posao.
Ali što bi bio razlog za isti oblik
koji je stalno uklesan u stijene Divovog Nasipa?
Geološki procesi koji formiraju te stupce traju tisućama godina.
Ali da bi razumjeli što se događa, moramo pogledati strukturu samo zadnjih nekoliko sekundi.
Opna od sapunice je uglavnom tanja od valne duljine svjetlosti.
Oko 20000 puta tanja od ljudske kose.
Ona skoro nije ovdje.
Vjerojatno najtanja stvar koju možete vidjeti
i dobiti informaciju je opna od sapunice.
Tom Noddy je jedan od prvih predstavnika umjetnosti mjehurića.
Različite debljine mjehurića su različite debljine opne od sapunice.
Pa onda pogled na boje mjehurića,
je zapravo pogled na konturu mape površine mjehurića.
Buuum.
Kao i sve u prirodi, mjehurići se pokušavaju ekonomizirati,
pokušavaju postati najmanji mogući.
I u slučaju mjehurića oni to rade izvrsno.
Jedan mjehurić u zraku je uvijek kugla.
Na prvi pogled, djeluje da bi mjehurić trebao biti krug.
Ali zašto je kugla tako posebna?
Kugla je jedna površina, bez kutova, beskonačno simetrična.
Od svih oblika koje mjehurić može poprimiti,
kugla ima najmanju površinu,
koja je onda najefikasniji mogući oblik.
I zbog toga što priroda voli koristiti svoje resurse efikasno
možemo vidjeti kugle posvuda.
Zemlja je okrugla
zbog toga što gravitacija vuče masu planeta u loptu oko jezgre.
Voda se formira u kuglaste kapi -
jer taj oblik minimizira količinu površinske napetosti da bi se kapljica održala.
Isto tako kuglasti oblik daje oblik jednostavnim životnim oblicima,
kao što je Volvox plankton,
optimalni dodir s njegovim okolišem.
Ali nije sve kuglasto.
Zbog toga što su mjehurići toliko tanki i gipki
možemo ih koristiti za dobivanje ostalih oblika.
Znači, jedan mjehurić u zraku je uvijek kugla.
Ali ako se dotaknu, mogu štedjeti materijal za oba dijeljenjem zajedničkog zida.
To i rade.
Ako mogu uštedjeti na površini koristeći okolinu, onda će to i napraviti.
Dok imate samo jedan mjehurić, kugla je najefikasniji oblik.
Ali kada dodamo više mjehurića, geometrija se mijenja.
U ovom slučaju,
imamo četiri mjehurića i možete vidjeti njihov susret.
Ali dobiveni oblik u sredini nije kuglasti mjehurić,
već u stvari mali tetraedar.
S četiri površine koje nisu u potpunosti ravne, već su dijelovi kugle,
i svaki puta, mjehurići pokušavaju naći
najefikasniji oblik za raspored mjehurića.
I tako sada imamo šest mjehurića i imamo malu kocku u sredini.
To je zakon prirode na djelu.
Svemir uvijek pokušava naći najefikasnije rješenje koje može.
I kada ih probušimo, mjehurići se mijenjaju,
tražeći najefikasnije rješenje sve dok ne dođe ponovno do kugle.
Nema drugog izbora.
Ali što je najznačajnije, su ova rješenja
koja su često skladni geometrijski oblici.
Opa!
Ovo je dodekaedar. To je fantastično.
I tu su skoro savršeni pentagoni. Stvarno iznenađujuće.
- Nisu jako ispupčeni. - Tako je.
Znači, 12 mjehurića radi 12 površina
i najekonomičniji oblik koji mogu napraviti,
- najniža energija, to je dodekaedar. - Da.
Mjehurići sapunice otkrivaju mnoge osnovne stvari o prirodi. Oni su lijeni.
Pokušavaju naći najefikasniji oblik,
korištenjem minimalan iznos energije i minimalnu količinu prostora.
I izgleda da POSTOJE čvrsta pravila kako pronalaze
takva ekonomična rješenja.
Mjehurići su nevjerojatno dinamični, ali svaki puta kada jedan pukne,
ostali pokušavaju zauzeti najefikasniji oblik,
onaj koji treba najmanje energije.
I sve što rade je da minimiziraju veličinu površine
kroz cijelu strukturu mjehurića.
To prekrasno pokazuje jedno od osnovnih pravila mjehurića,
a ono je da tri zida mjehurića koja se dotiču, uvijek rade kut od 120 stupnjeva.
Gdje god da ste u pjeni, pravilo je isto.
Ali ako bi u stvari napravili sve mjehuriće iste veličine,
pojavljuje se magičniji oblik.
Šesterokut.
A kada spakirate mnoštvo šesterokuta zajedno,
oblik koji se spontano pojavi nam je već poznat
kao tijesno posloženo saće.
Pa onda kada vidimo takav uzorak u srcu košnice,
on odražava neka osnovna geometrijska pravila svemira.
Ta osnova koju vidimo u mjehurićima će nam pomoći da objasnimo od kuda cijela struktura dolazi.
To su ista osnovna pravila oblika koja su se odigrala
na Divovom Nasipu u dalekoj geološkoj prošlosti.
Prije 50 milijuna godina, prije nego se i pomislilo na zaraćene divove,
ovo područje je bilo vrlo nestabilno.
Tu je postojala vrlo velika vulkanska aktivnost.
Rastopljene stijene tražile su svoj put kroz kredu pod mojim nogama
i zatim se proširila, tvoreći veliko jezero lave.
Kako se hladila, jezero se skupljalo i kada se skupilo, puknulo je.
I kako su se pukotine širile, tražile su najefikasniji put
kroz lavu,
koji se pokazao kao uredan šesterokutan uzorak...
.. ostavljajući ovaj spomenik redu i ekonomiji prirode.
To je zasigurno inženjersko čudo.
Kod se otkriva gdje ga najmanje očekujete.
On definira oblik saća.
One ga izrađuju tisućama godina. Rođene su da to rade.
I to formira Ulsterove epske obale...
..koje se jednostavno ne čini da pripadaju ovom surovom prirodnom okolišu.
'Fionn mac Cumhaill.'
Pojavljuje se u lijenoj efikasnosti opne od sapunice.
Oko 20,000 puta tanje od ljudske kose.
Ti prirodni kodovi su toliko osnovni
da su ih prisvojili umjetnici i arhitekti za oblikovanje modernog svijeta.
BODRENJE
Ovo je olimpijski stadion izgrađen u Münchenu 1972. godine,
također poznat kao poprište veličanstvene pobjede Engleske.
Vrlo rijetke. 5:1 protiv Njemačke.
To je stvarno zapanjujuće
ali ja sam prilično iznenađen osjećajem nerealnosti.
Djeluje kao da bi to mogao vjetar otpuhati.
Dobio je one značajke koje očekujete u prirodi,
vrlo profinjene, ali prilično nježne za osjetiti.
Skoro kao umjetna paučina.
1972. godina je kao što se sjećate, pred računalna era,
i bilo je jako teško napraviti strukturu kao što je ova.
Raspored sila koje idu unutar ovog krova
je izuzetno kompliciran.
Bilo bi gotovo nemoguće ručno izračunati oblik poput ovog
te da bi bio stabilan i isplativ.
Ali revolucionaran inženjer Frei Otto je zaključio
da ne treba sve računati ručno.
Otto je u očaju potrage za novim oblicima i formama gradnje,
pogledao prema prirodi,
i našao osnovne principe Koda kao inspiraciju.
Što je Otto napravio da dobije modele kao ovaj ovdje?
Sastavljena je od sajli, žica i ovih motki.
Ne izgleda nešto posebno
ali kada sam umočio sajle u otopinu sapunice i izvadio ih van,
dogodilo se nešto više od iznenađenja.
Možete vidjeti te ove prekrasne oblike koji nastaju
unutar opne od sapunice.
Kao što možete vidjeti, to nisu samo trokuti,
već i prekrasne krivulje i lukovi
za koje je Otto znao da su prirodno stabilne.
O, lijepo, ova ovdje.
Površinska napetost vuče strune
u najštedljiviji oblik za svaki raspored.
Rezultat toga je oblik koji ne samo da je stabilan
već i upečatljivo izniman.
Tako je napravio kopije tih oblika,
napravio male modele koje je onda koristio za gradnju
revolucionarne strukture koju vidite iza mene.
Frei Otto je pokrenuo neku vrstu revolucije u arhitekturi.
Brišuće krivulje Münchenskog stadiona
se ponavljaju u bezbrojnim modernim strukturama.
Otto je također otkrio
matematičku i estetsku ljepotu Koda u 20-tom stoljeću,
koja je dokaz da ova opsjednutost oblikom
seže tisućama godina.
Ove kamene lopte pronađene u Škotskoj datiraju
iz vremena Neolita, što je preko 4000 godina.
Krasno leže u ruci.
Našli su tisuće takvih lopti.
Nije baš jasno za što su se koristile.
To je malo misteriozno.
Zamislite količinu posla da bi se napravili takvi oblici.
Primjerice, ovaj ovdje ima četiri različita lica
složena u prekrasno simetrično.
Ovaj ovdje ima šest lica, skoro kao kocka.
Isto tako neki od njih su stvarno zamršeni.
Ovaj ovdje ima...Ne znam koliko čvorića je na njemu.
Neki od njih imaju i do 160 različitih čvorića.
To kamenje stvarno pokazuje opsjednutost simetrijom
i pravilnošću već tisućama godina.
Ova opsjednutost oblikom nije svojstvena samo za drevne Škote.
Možemo ju pronaći i u drugim kulturama po cijelom svijetu.
Egipćani, naravno, imaju svoje piramide.
Ali Grci su bili prvi koji uzeli svoju urođenu opčinjenost oblikom
i pretvorili ga u predmet za sebe.
Vjerovali su da razumijevanjem principa,
mogu opisati cijeli svijet.
Toj novoj ideji su dali i ime.
Ono koje znači mjerenje Zemlje.
Nazvali su ju geometrija.
Glavno uporište Grčke geometrije je otkriće pet savršenih oblika,
koje danas nazivamo Platonova geometrijska tijela, po Grčkom filozofu Platonu,
koji je vjerovao da su to gradivni elementi prirode.
Tako imamo tetraedar i njegove četiri površine,
kocku s njezinih šest površina,
oktaedar s osam površina i dodekaedar sa 12 površina,
i najkompliciraniji oblik od svih,
ikoedar sa 20 površina.
Danas opće poznati kao kockice.
Najčešće koristimo kockice sa šest površina,
ali i ovi ostali oblici su se također koristili stoljećima.
Ono što ih čini savršenim za taj posao je što su tako pravilne.
Površina svake od njih je istog oblika. Sve se sastaju pod istim kutom.
To znači da ne postoji način za prevagu jednog kraja na drugi,
te da su potpuno iste šanse da padne na bilo koju površinu.
Ali još više iznenađujuće,
samo pet oblika kao što je ovaj mogu postojati.
To su jedina savršena simetrična geometrijska tijela.
To je gotovo čarobna simetrija koja je natjerala Grke da vjeruju
u važnost tih oblika.
Povezali su ih s gradivnim elementima prirode:
zrak, vatra, zemlja svemir i voda.
Tih pet oblika grade prirodni svijet.
Vrlo je lako odbaciti ovaj pristup kao naivan.
Naposljetku, jasno je da svijet oko nas
nije napravljen samo od tih pet čistih geometrijskih oblika.
No, možda bismo trebali imati više vjere u ove drevne intuicije.
Zbog izlaganja zakonima geometrije, Grci su u stvari
direktno ubacili te oblike u Kod za cijelu prirodu.
Ispada da su Grci bili u pravu o svojim oblicima,
ali oni nisu mogli znati da svijetom upravljaju
njihovi zakoni koji su u potpunosti za njih nevidljivi.
Možemo pronaći tragove za to duboko u podzemlju.
Ovo je rudnik Merkers potash,
u srcu onoga što je nekada bila Istočna Njemačka.
Već dugo se ne eksploatira,
ali još uvijek možete istraživati njegovih 1800 km tunela.
To je zapanjujuće, moj Bože. Nikada nisam vidio nešto poput ovoga.
U stvari, mislim da je ovo samo jedan u svijetu kao što je ovaj.
To je apsolutno nevjerojatno. Samo ide dalje i dalje, skroz dolje kroz špilju.
Špilja je puna savršenih kockastih kristala koji odražavaju
geometrijsku preciznost Platonovih geometrijskih tijela.
Ovi kocke su nevjerojatne. Pogledajte ih.
Površina je savršeno ravna
i ako povučete prstom po ovdje rubu, jako su oštre.
Dolazi do ovog preciznog pravog kuta.
Arhitekt bi bio sretan s tim nivoom preciznosti.
Ne izgleda stvarno.
Čak i kada pogledate unutra, možete vidjeti
da su sve pukotine pod pravim kutom i geometrijskog oblika.
Potpuno nadrealno.
Zapravo to i nije ništa osobito specijalno.
To je natrijev klorid
kojeg poznajemo kao sol.
To je ono što se drži na vašem čipsu.
Samo inače ne vidite sol u obliku tako velikih kocki kao što je ova ovdje.
Kako su se ti kristali formirali s takvom savršenom preciznošću
bila je nepoznanica do prije nešto više od 100 godina,
kada su otkrivene rentgenske zrake.
Naše razumijevanje vlastite biologije se promijenilo
kada smo bili u stanju pogledati unutar ljudskog tijela.
I kada smo rendgenskim zrakama prosvijetlili kristal,
otkrili smo još jedan nevidljivi svijet,
istovremeno misteriozan i geometrijski.
To je bio svijet atoma.
I ove lijepe simetrične slike,
zvane ogibni (difrakcijski) uzorci,
mogu otkriti kako su se pojedini atomi složili
da bi formirali ove kristale u ovoj špilji.
Bitno je da razmišljate o tome kao o sjenama.
Na isti način kao što rendgenske zrake otkrivaju kosti moje ruke
i pokazuju sjenu kostiju ispod kože,
tako je ovo sjena milijardi atoma unutar kristala.
Zapravo je malo kompliciranije od toga, ali u osnovi,
ovo je 2D projekcija 3D strukture unutar kristala.
Tako možemo sada analizirati te uzorke
i saznati točno kako su atomi posloženi unutar soli.
Ovdje je jedan od mogućih rasporeda tih atoma
koji mogu napraviti uzorak kao što je ovaj.
I to je također, što ne iznenađuje, kocka.
Ovo je model strukture soli. Ove zlatne kuglice
su natrijevi atomi, a zelene su atomi klora.
Ova simetrija atoma je ona koja objašnjava
zašto vidimo takvu simetriju ovih velikih kristala.
Umjesto samo tri atoma jedan do drugog na ovom modelu,
imamo milijarde i milijarde natrijevi i klorovih atoma
uredno posloženih da bi kreirali ovakve savršene kocke.
Ono što ove špilje radi posebnim
je da savršeni geometrijski raspored atoma koji se
očuvao u tim velikim kristalima.
Oni su prozor u prirodu i na koji je način ozakonjen zakon geometrije
na najosnovnijem atomskom nivou.
Ono što iznenađuje je to što možemo naći iste zakone
ne samo u stijenju i mineralima, već i duboko u sebi.
Došao sam na odjel za kemijsku i strukturnu biologiju
Kraljevskog sveučilišta u Londonu.
Steve Matthews proučava kako pojedini su atomi
ugrađeni u žive sisteme, kao što ste vi i ja.
Rendgenske zrake je snažno, visokoenergetsko zračenje
na koje su bjelančevine jako osjetljive.
Zato ih hladimo tekućim dušikom
puhanjem preko kristala.
U ovoj maloj žičanoj petlji je drugi kristal,
ovoga puta je to kristal bjelančevine,
dio pogona žive stanice.
Kako je moguće otkriti
atomsku strukturu kristala soli pomoću rendgenskih zraka,
možemo odrediti oblik molekula bjelančevina na isti način.
Premda rezultate nije tako lagano protumačiti.
Natjerali su me da imenujem oblik matematički.
Izgleda kao grudica nečega.
Nema zapravo neki oblik, ali mnogo tih grudica
zajedno tvore oblik.
Da li je u bjelančevini prisutno mnogo struktura i simetrija?
- O, da, svakako. - To je zadivljujuće.
Sada imamo valjak.
Ovo je stvarno iznenađenje, vidjeti geometriju u radu unutar našeg tijela.
Evolucija je vrlo efikasan proces
i simetrija je vrlo efikasan način
za izgradnju takvih vrsta struktura.
Znači da je proces evolucije biologije otkrio da...
Prije nas, dakako.
... nam ova geometrija daje najbolje oblike?
Da. Ali ako stvarno želiš simetriju
moramo pogledati virusni komadić.
- Prepoznajem to. To je ikosaedar. - To JE ikosaedar.
To je jedan od oblika kojim su Grci bili opsjednuti.
- Izgleda da su i virusi. - Baš tako.
To je vrlo neobično, jer u fizičkom svijetu
nekako očekuješ da bi kristal soli mogao biti simetričan,
ali za živi svijet bi svatko rekao da je neuredniji.
Ali ovo uopće nije neuredno. To je prekrasno.
Geometrijski oblici koje možete pronaći u centru naše stanice
su najefikasniji oblici koje priroda može napraviti.
Izgleda da su Grci ipak imali pravo.
To su njihovi oblici što grade svijet oko nas
i stvaraju svojstvenu ljepotu.
"Opsjednutost simetrijom i nadzorom."
Kod određuje neke oblike putem efikasnosti...
"Gradivni elementi prirode."
...a ostale pružanjem okvira za najsitnije čestice koje postoje.
"To je prirodni kod u radu."
"Krasno leži u ruci."
Ono što su Grci otkrili u teoriji matematike
našli smo u srcu prirode, od kristala do virusa.
Svi izgledaju vrlo uredno.
"Prepoznajem to. To je ikosaedar."
"Samo je jedan takav u svijetu."
Ali naš svijet nije ispunjen preciznim geometrijskim tijelima.
Izgleda slučajan, bez reda.
Da bi otkrili zašto, trebamo pogledati u nebo
i kristale koji padaju s njega.
Snježne pahulje se stvarju same od sebe u srcu zamrznutog oblaka
i blistajući padaju na zemlju.
GLASOVI PRIČAJU NEČUJNO
Ako postoji barem jedna stvar koju znamo o snježnim pahuljama,
ona je da su savršeno simetrične.
- Wow. - Ovdje smo u snježnom laboratoriju.
Fizičar Kenneth Libbrecht je konstruiralo laboratorij
za rast i fotografiranje ovih savršenih kristala.
Ovdje je hladna komora. Zapravo je hladno na dnu, jako hladno,
oko minus 40 na dnu i oko plus 40 na vrhu.
U osnovi, ovaj stroj pokušava
kopirati što se događa u snježnom oblaku.
U osnovi da. Nije teško izgraditi kristale leda.
Sve što ti je potrebno je hladnoća i voda.
U smrzavajućim uvjetima komore,
trebali bi biti u mogućnosti vidjeti svojstvenu geometriju svijeta
koji nastaje pred našim očima kako se kristali počinju formirati.
Sada, uz malo sreće, vidjet ćemo kako rastu zvijezde
na kraju tih igala.
Kada temperatura pada,
milijarde molekula vode spajaju se iz pare
spontano se slažući u ovakve šesterokračne uzorke.
Na kraju krajeva, to je i teorija.
Ali u stvarnosti može biti vrlo različito.
Kao što je Ken pronašao, čak i u laboratorijskim uvjetima
je skoro nemoguće izgraditi savršenu snježnu pahulju.
Mislim da niti jedna od njih nije simetrična. Barem ne pojedinačno.
Koja je šansa ovdje dobiti
savršeno simetričnu snježnu pahulju?
PROFESOR SIGHS Stvarno lijepa snježna pahulja je jedna od milijun.
- Stvarno? Sjajno. -Ponekad imaju pet ili tri strane.
Pet strana? Ne valjda!
Ili tri, a ponekad dobiješ i grudicu.
Malo je teško za vidjeti
ali ova zbrka ovdje je jedna smiješna snježna pahulja.
Razmišljamo o pahuljici kao nečemu
simetrično lijepom, a zapravo je to neki
idealizirani pojam, a u stvarnosti su zapravo
mnogo kompliciranije i nepravilnije od onoga što mislimo.
Iako je molekularna veličina savršena, kako kristal raste
atomi se ne uhvate uvijek potpuno točno
pa kada rastu ili kako rast ovisi o okolišu,
temperaturi i vlazi, počinju rasti u jednom smjeru
pa dođu u drugi dio oblaka i rastu u drugom smjeru
pa opet u drugom smjeru, sve dok kristal ne dođe do zemlje.
Ima vrlo složenu povijest rasta i na kraju završi kao složeni kristal.
Aha, evo je
Izgleda da se može doći samo toliko daleko
u pokušaju opisivanja svijeta jednostavnom geometrijom.
Možete ju vidjeti na djelu u kristalima soli u kristalnoj špilji.
Zapravo, ovo je jedno od par mjesta na svijetu
gdje ćete naći takve kristale.
Pčele koriste jednostavnu geometriju za izradu saća
ali one su evoluirale da rade taj zadatak kroz tisuće godina.
I sasvim je slučajno da ćete naći potpuno simetričnu snježnu pahulju.
Iako je sve složeno iz uredne geometrije na atomskoj razini,
taj osnovni red se raspada uslijed svih mogućih sila našeg kaotičnog svijeta.
Divov Nasip i nije stvarno uredno šesterokutno polje.
Ali skoro je, jer osim šesterokuta
postoje peterokuti, sedmostrani oblici i čak nekoliko sa osam stranica.
Ta mreža savršeno uglavljenih šesterokuta jednostavno ne postoji.
Svijet zasigurno nije građen samo od jednostavnih geometrijskih oblika.
Gibanje mora i tijek valova
su daleko kompliciraniji za objasniti tim terminima.
Teško je zamisliti kako bi našli Kod kojim bi objasnili svu tu kompleksnost.
A što ako postoji uzorak u tom kaosu prirode?
Uzorci kojih nismo svjesni, ali smo usklađeni na podsvjesnoj razini.
Ova staja je bila dom jednoj od umjetničkih revolucija 20-tog stoljeća.
Slikara koji je radio ovdje, razočarale se konvencionalne tehnike slikanja.
U stvari, on je prestao slikati i počeo je špricati.
Bio je kontroverzan kao i njegova umjetnost.
Arogantna, samodestruktivna pijanica.
A vjerojatno i vizionar.
Zvao se Jackson Pollock.
Pod koji još uvijek možete vidjeti, prekriven je bojom.
Ono što bi Pollock napravio je da bi stavio platno na pod.
I tada bi, često pod utjecajem alkohola, kapao i špricao boju preko cijele površine.
Vraćao bi se svaki tjedan, dodavao sve više slojeva sve više i više boja.
Rezultat je bio neobičan.
To je veliki izljev apstraktnog ekspresionizma.
Samo prekriveno bojom, raspršene posvuda.
Pollockove slike su izazvale šokove u svijetu umjetnosti.
Nitko nikada prije nije vidio ništa slično tomu.
Life Magazine ga je proglasio umjetnikom stoljeća. Ostali su ismijavali
njegove napore kao nekvalitetan otpad pijanog luđaka.
Iako su Pollockove slike bile različito kritizirane, bile su nevjerojatno utjecajne.
Ne samo zbog prividne slučajne uvrnutosti koja je neobično snažna.
Mnogi su pokušali kopirati Pollockovu tehniku.
Neki u počast, drugi u pokušaju krivotvorenja.
Ali kako se čini, nitko nije bio u stanju reproducirati
tu čaroliju koju je Pollock dobio u originalu.
Pollockove slike su izgleda uhvatile nešto divlje iz prirode.
Dugo vremena nitko nije moga definirati što njegov rad čini tako privlačnim.
Sve dok nije privukao pažnju umjetnika i fizičara, Richarda Taylora.
Njegov jedinstven pristup je bio da napravi stroj
koji može imitirati Pollockov ekscentrični stil slikanja.
Sve je bazirano na ovom aparatu koji se zove Polokizator.
Polokizator? Simpatično.
Ne, ono što je bitno zove se udareno klatno, a kao što znate osnovno klatno
je jako, jako slično satu, a na vrhu ovdje imate
malu napravicu koja zapravo udara
žicu koja se njiše uokolo i to stvara
vrlo različite tipove kretanja, zvani "kaotično gibanje"
To predstavlja Pollockovu ruku i to bi
trebalo biti ono što pokušavamo postići takvom vrstom neravnoteže.
- Mi slikamo? - Apsolutno, to su vrlo slični procesi.
- Vrlo efektno.
Ponovnim stvaranjem njegove tehnike, Pollockizator je u stanju oponašati
jedno određeno gledište umjetničkog rada.
I to izgleda više-manje isto, bez obzira kako blizu gledate.
Možete gledati te uzorke kako otkrivaju pred vama.
Na Pollockovim slikama, svi ti uzorci na različitim povećanjima izgledaju isto.
To je svojstvo poznato kao fractor.
Dakle, ako sam uzeo slike na tim različitim razinama i pokazao ih nekome, taj ne bi
Bio u stanju reći koji je iz blizine, a koji iz daljine?
Apsolutno. Tako dugo dok ne vidiš rub platna, nemaš predodžbu gdje stojiš,
10 metara ili metar daleko, oboje ima isti nivo kompleksnosti.
Više od svih ostalih slikara, Jackson Pollock je bio u stanju dosljedno ponoviti isti
Nivo kompleksnosti na različitim razinama u njegovim slikama.
Kvaliteta njegovog rada nas privlači.
Jer, unatoč tome što je naizgled apstraktno, to zapravo odražava stvarnost svijeta oko nas.
Kada smo stvarno krenuli analizirati ukopane uzorke, te zadivljujuće stvari su isplivale.
Duboko skrivene unutra je taj nivo matematičke strukture.
Izgleda kaostvarno osjetljiv međuodnos između nečega što izgleda neuredno i kaotično, a zapravo
ima strukturu i neki skriveni kod kao podlogu unutar sebe?
Apsolutno, i to možete vidjeti posvuda, ne samo u njegovim slikama.
Znaš, kao ono drvo vani.
Kada gledaš drvo iz daleka, vidiš deblo s par grana na njemu.
Na prvi pogled izgleda prenatrpano i nevjerojatno komplicirano,
Ali tvoje oko može osjetiti da je u podlozi matematička struktura u svemu.
Pollock je bio prva osoba koja je
To stavila na platno s direktnim stilom kao nitko prije njega.
To je stvarno osnovni otisak prsta prirode.
I to je ono što najviše fascinira u Pollockovoj umjetnosti.
U stvaranju rada bez konvencionalnog značenja
On se u stvari spotaknuo u nešto osnovno.
Zbog toga što fraktori opisuju kako priroda gradi svijet.
Oblaci su fraktalni i zbog toga pokazuju istu kvalitetu.
Veliki oblaci su identični s malima.
Isto je i sa stijenama.
Pojava sama nam ne može reći da li gledate u ogromnu planinu ili kamenčić.
Ovdje je živi fraktor kao što je ovo drvo.
Jednostavno je vidjeti kako je fraktalno jer ako uzmeš jednu granu izgleda vrlo slično
Manjoj verziji samog drveta. Ako pogledaš grančicu koja izlazi iz grananja, imaju isti oblik.
Kao što možete vidjeti, isti uzorak se pojavljuje iznova na sve nižoj i nižoj razini.
Drvo također pokazuje veliku snagu fraktalnih sistema.
Njihova velika kompleksnost proizlazi iz vrlo jednostavnih pravila.
Razlog zašto drvo radi takve oblike je da hoće uhvatiti
maksimalnu moguću količinu sunčevog svjetla.
Vrlo pametno. Ali također i jako jednostavno
jer trebaš samo jedno pravilo da bi stvorio takav oblik.
Ono što drvo radi, je da raste i dijeli se. Rasti i dijeli se.
Korištenjem tog jednog pravila, dobijemo ovaj nevjerojatno kompleksni oblik koji nazivamo drvo.
To je isti ponavljajući uzorak na sve manjoj i manjoj skali.
To je pravilo koje je vrlo jednostavno testirati.
Narasti malo pa se granaj.
I pred našim očima pojavljuje se matematički savršeno drvo.
Ali kako nećeš nikada dobiti savršenu snježnu pahulju,
tako nećeš nikada dobiti niti savršeno drvo.
Treba dozvoliti nešto prirodne varijabilnosti,
Različite sezone rasta, vjetar, povremene nesreće i rezultat je drvo vrlo realnog izgleda.
Našli smo isti sistem fraktalnog grananja opet u prirodi.
Duboko dolje je taj nivo matematičke strukture.
Ova ideja da uzorci u prirodi
Mogu imati svojstva fraktala je sedamdesetih godina
otkrio francuski matematičar Benoit Mandelbrot.
Ovi je njegova najpoznatija kreacija.
The Mandelbrotov komplet.
To je sistem kružnica i virova koji ponavljaju same sebe smanjujući se do beskonačnosti.
Ta beskonačna kompleksnost je kreirana pomoću samo jedne jednostavne matematičke funkcije.
Mandelbrotov kvantni skok sugerira da jednostavni matematički kodovi
Mogu opisati, ne samo drveće, već mnoštvo naizgled slučajnih oblika prisutnih u prirodi.
NEJASNI GLASOVI
Najsnažnija demonstracija tog uvjerenja dolazi, ne od matematike ili prirode već od vjerovanja.
NEJASNI GLASOVI
Pametna olovka...
80-tih godina računalni stručnjak radeći za proizvođača zrakoplova Boeing
Se mučio kako napraviti računarski generiranu sliku aviona.
U Boeingu smo otkrili kako napraviti zakrivljene površine,
Jako lijepe zakrivljene površine, pa sam ih primijenio na zrakoplovu.
Kako Boeingove reklamne fotografije imaju planine iza njihovih zrakoplova
Htio sam imati mogućnost
Staviti planinu iza mog zrakoplova, ali nisam imao ideju
o matematici ili kako to napraviti, nemam pojma.
Znači, želio si nešto što će bez obzira kako daleko ili blizu bilo izgledati kao prirodno?
Da, točno, pokazati da su te tamo planine
Realne i žive na način da se oko njih možeš kretati s kamerom.
Znači da je trebalo pronaći algoritam
te sam uvjerio sam sebe da izmislim algoritam koji će raditi slike planina.
U to vrijeme, čak i kreiranje virtualnog cilindra je bilo teško.
Tako je stvaranje naizgled slučajne nazubljenosti stvarne planine izgledalo nemoguće.
Tada je Loren našao inspiraciju.
Slučajno, u to vrijeme, izašla je Mandelbrotova knjiga.
Imala je slike koje su pokazivale što fraktalna matematika može napraviti
i začudo, sve što trebam napraviti je naći način da stavim tu matematiku
u moje računalo i onda mogu raditi slike planina.
Loren si je dao u zadatak da istraži kako Mandelbrotova teorija o
realnom svijetu može biti primjenjiva u virtualnom.
Ovo je filmić napravljen 1980. godine.
- Taj krajolik sam ja napravio, ručno, s oko 100 velikih trokuta. - Da.
Ali ne izgleda previše prirodno.
Ne, slično je piramidama.
Onda smo napravili slijedeće. Uzeli svaki od tih velikih trokuta i razbili ih na manje.
I onda te trokute u još manje sve dok
nisu došli do točke gdje više nismo mogli vidjeti trokute.
Ono što je Loren zaključio je da može koristiti matematiku fraktora
da pretvori šaku trokuta u realističan virtualni svijet.
Oslobodili smo fraktalni proces i trenutno izgleda prirodno.
Krenuli smo s oko 100 trokuta i završili s oko 5 milijuna.
I to je to.
Onda smo skočili s litice.
Možeš osjetiti da je to pravi trodimenzionalni svijet.
Tada smo protutnjali iznad krajolika.
Da, idemo od 6 km do 30 cm
i svi se detalji generiraju u letu kako prilazimo.
- Za par sekundi. - Ovdje se vidi kvaliteta fraktala, ova beskonačna kompleksnost na djelu.
- To je upravo ono što sam htio. - Da.
Po današnjim standardima, ova animacija i ne izgleda nešto.
Ali 80-tih, nitko nije vidio ništa takvog.
Da si to radio ručno, sličicu po sličicu, koliko bi ti trebalo?
- 100 godina. - 100 godina da to izgeneriraš?
Trebalo je oko 15 minuta po sličicu na računalu koje je oko 100 puta sporije od mojeg mobitela.
Ovaj kratki film je promijenio poimanje animacije i revolucionizirao Hollywood.
Loren je postao suosnivač Pixara,
jednog od najuspješnijeg studija u svijetu.
Auti, čudovišta i naravno, igračke imaju podlogu u Kodu.
Carstvo je izgrađeno na snazi fraktora.
Da li ste bili svjesni potencijala vašeg otkrića?
Pa, znao sam
unutar sekunde da je to važno otkriće.
Vidio sam, znate, sve specijalne efekte,
sve filmove koje možete zamisliti, ništa nije bilo poput toga.
I srce mi je zaigralo.
Snaga fraktora je još uvijek skrivena u tkanju Pixarovih filmova.
Koriste pravilo ponavljanja i samo sličnosti da bi napravili stijene, oblake i šume.
U stvari, realizam i kompleksnost tih virtualnih svjetova je moguć samo korištenjem matematike.
Fraktali su posvuda u tim filmovima.
Oni generiraju teksturu stijenja.
Daju džungli život.
Ti umjetni svjetovi su tako realistični,
pokazuju snagu matematike da bi opisali kompleksnost prirode.
Oni su dokaz da smo primijetili Kod koji uređuje oblik svijeta.
Ali taj je Kod kompliciran.
Ako želimo razumjeti oblik svijeta, tada trebamo prepoznati
jednostavnu geometrijsku formu na djelu na najosnovnijem nivou.
Moramo razumjeti da je svemir velika ljenčina.
I ono što uvijek tražimo je najefikasnije rješenje.
Ovo je atomski nivo, svijet je strukturiran oko geometrijskih zakona...
... koje su prvi prepoznali Grci prije nekoliko tisuća godina.
Moramo također cijeniti kompleksnost geometrije
koja je natjecateljska sila prirode.
Što znači hvatanje, koliko god očita slučajnost koju vidimo oko nas
je potpisana matematičkim pravilima fraktora.
Pravila koja mogu objasniti uzorke u svemu.
Od kaosa Jackson Pollockvih slika,
preko strukture drveta i realizma virtualnog svijeta.
To je ljepota Koda.
Bez obzira koliko je naš svijet kompleksan, on nam daje razlog
i potporu zašto stvari izgledaju i ponašaju se tako.
To je Kod prirodnih zakona.
Subtitles by Red Bee Media Ltd Prijevod na HR: zbozic
E-mail subtitling@bbc.co.uk www.prijevodi-online.org