Esta é a Calçada dos Gigantes
no extremo norte da Irlanda do Norte.
Ela é famosa por estas estranhas pedras angulares.
Há cerca de 40 mil delas
amontoadas numa pequena área do litoral.
O que surpreende é que elas são tão regulares e simples
que não parecem se adequar a este ambiente irregular.
O mistério destas formações rochosas hexagonais
inspirou contadores de histórias e compositores.
Mas a sua estranha beleza é apenas o começo dessa história,
pois estas pedras revelam uma força geométrica oculta
que alicerça e permeia toda a natureza.
Se pudermos descobrir tal força,
isso nos ajudará a explicar a forma de tudo...
do menor dos micróbios, à construção destas pedras
e à formação do do próprio mundo.
MUSKETEERS Pixie, Otoni Jr e Kakko
O CÓDIGO
FORMAS
Como matemático, sou fascinado
pelos números e formas que vemos ao nosso redor...
que ligam tudo...
das abelhas,
às bolhas,
ao trabalho manual dos nossos ancestrais,
à imaginação dos nossos maiores artistas modernos.
Estas são as conexões ocultas que compõem o código,
um mundo abstrato e enigmático de números que nos dá
a descrição mais detalhada do mundo que já tivemos.
Desde que se estabeleceu aqui, há mais de 30 mil anos,
o homem tenta explicar estas incríveis colunas hexagonais
surgindo do mar da Irlanda.
Por que elas têm esta forma?
Antes de mais nada, de onde elas vieram?
Diz a lenda que esta península fora o lar de um gigante
chamado Fionn mac Cumhaill.
Um dia, ele entrou numa discussão
com outro gigante chamado Benandonner,
que vivia a 130 km, do outro lado do mar, na Escócia.
Os gigantes proferiam insultos entre si,
acompanhados por algumas pedras.
viria acertar as contas com Fionn.
Fionn ficou com tanta raiva que pegou grandes pedaços de terra
e os jogou ao mar criando um caminho
para que o escocês viesse enfrentá-lo.
E é sobre ele, segundo a lenda, que eu estou agora.
A obra de um gigante.
É uma bela história,
mas a realidade é ainda mais extraordinária.
Pois o que está escrito nestas pedras
é uma verdade fundamental sobre o universo.
Uma verdade que podemos achar escrita por toda a natureza.
Estes pomares na Califórnia
são o local de uma das maiores migrações de animais do planeta.
Toda primavera, bilhões de abelhas vêm até aqui
ajudar a polinizar as amendoeiras.
Milhares destas colmeias pertencem a Steve Godling.
Jogue a fumaça assim que abrirmos.
- Agora. - Ótimo.
Elas estão bem coladinhas.
Quer tentar tirar uma, para não matar a rainha.
Você não quer matar nenhuma, mas sobretudo a rainha.
Se matar a rainha, mata-se a colmeia.
Essa é uma das maravilhas da natureza.
É linda.
O favo de mel é uma das maravilhas da engenharia natural.
Abundam em mel.
Tudo que elas precisam está aqui.
Um lugar para criar sua prole e armazenar alimento.
Tudo feito de cera,
uma substância tão trabalhosa de ser feita
que as abelhas têm de voar o equivalente a 12 voltas
ao redor da Terra para produzir meio quilo dela.
Parece algo feito pelo homem, manufaturado.
Não se parece com algo da natureza.
A precisão, as linhas finas retas que criaram, são incríveis.
Sem dúvida, é uma maravilha da engenharia.
Veja estes hexágonos perfeitos aqui.
É incrível.
O hexágono é uma estrutura muito forte.
As abelhas criaram um padrão idêntico
ao das colunas da Calçada dos Gigantes.
Cada favo é idêntico aos demais,
6 paredes que se interceptam a 120 graus uma da outra.
Toda abelha, em qualquer parte do mundo,
sabe como construir estas formas.
Como se o hexágono estivesse incutido no DNA da abelha.
Podemos ver as abelhas descendo nos favos.
Eles têm quase o mesmo tamanho do seu corpo.
Estariam elas usando seu corpo como régua,
- para concretizar a geometria? - Sua descrição foi precisa.
Sei de espécies diferentes que têm o corpo menor
e o tamanho do favo também é menor.
Cada um dos hexágonos, como elas produzem um hexágono
em vez de outra forma irregular?
Elas fazem isso há milhares de anos.
Nasceram para fazer isso, elas sabem instintivamente
que esta é a forma de sua casa.
Mas há mais no comportamento das abelhas do que apenas instinto.
Há outra razão para elas construírem hexágonos.
Para revelar essa razão,
precisamos recorrer à linguagem universal de toda a natureza...
...a matemática.
A principal necessidade das abelhas
é estocar o máximo de mel possível
usando o mínimo possível da preciosa cera.
O favo das abelhas é uma incrível obra de engenharia,
mas por que elas evoluíram para produzir este padrão hexagonal?
Elas não têm muita opção.
Por exemplo, se tentarmos, reunir pentágonos,
eles não se encaixariam bem.
Ou círculos, deixariam inúmeras lacunas.
Se quiserem criar uma rede de formas regulares
que se encaixem perfeitamente,
só há 3 opções.
Criar triângulos equiláteros,
ou quadrados,
ou os hexágonos das abelhas.
Mas por que as abelhas escolheram o hexágono?
Ocorre que os triângulos usam mais cera que as outras formas.
Quadrados são melhores,
mas são os hexágonos os que usam menos cera.
Solução matematicamente comprovada há poucos anos.
A matriz hexagonal é a solução de armazenamento mais eficaz
que as abelhas poderiam ter escolhido.
Mas, com uma pequena ajuda da evolução,
elas chegaram a essa conclusão há milhões de anos.
Isso é o código da natureza em ação,
e as abelhas estão em sintonia com ele.
É fácil ver por que a eficiência é importante para elas.
Afinal, é um trabalho árduo produzir a cera.
Mas qual seria a razão para o mesmo padrão
encontrar-se gravado nas pedras da Calçada dos Gigantes?
Os processos geológicos que formaram estas colunas
ocorreram ao longo de milhares de anos.
Para entender o que aconteceu,
precisamos olhar estruturas que duram apenas alguns segundos.
A película de sabão é mais fina que o comprimento de onda da luz.
Cerca de 20 mil vezes mais fina que um fio de cabelo humano.
Praticamente inexiste.
A coisa mais fina jamais observada
com informação colhida foi a película de sabão.
Tom Noddy é um dos expoentes da arte das bolhas de sabão.
As cores da bolha condizem às variadas espessuras da película.
Ao olhar as cores de uma bolha,
observa-se o mapa de contorno da sua superfície.
Como tudo na natureza, as bolhas tentam economizar,
tentam reduzir sua dimensão ao máximo.
Mas, as bolhas o fazem com perfeição.
Uma única bolha no ar é sempre uma esfera.
À primeira vista, parece óbvio que a bolha deva ser redonda.
Mas por que a esfera é tão especial?
A esfera é uma superfície,
sem bordas, infinitamente simétrica.
De todas as formas que esta bolha poderia ser,
a esfera é a forma com a menor superfície de área,
o que a torna a forma mais eficiente existente.
Devido à natureza adorar usar os seus recursos de forma eficaz
podemos ver esferas para onde quer que olhemos.
A Terra é redonda
porque a gravidade molda a massa do planeta
em uma bola ao redor do seu núcleo.
A água transforma-se em gotas esféricas.
Essa forma minimiza a quantia da tensão superficial
necessária para mantê-las coesas.
A forma esférica proporciona a formas de vida simples,
como este plâncton vólvox,
máximo contato com o seu ambiente circundante.
Mas nem tudo é esférico.
Devido às bolhas serem tão finas e flexíveis
podemos usá-las para criar outras formas.
Assim, uma única bolha no ar é sempre uma esfera.
Mas se elas se tocarem, ambas podem economizar material,
compartilhando uma membrana comum.
E assim o fazem. Se puderem economizar área superficial
aproveitando-se do ambiente, elas o farão.
Ao se ter apenas uma bolha,
a esfera é a forma mais eficiente.
Mas ao acrescentarmos bolhas, vemos a geometria mudar.
Neste caso, temos 4 bolhas e elas se encontram em certo ponto.
Mas ao pôr uma forma no meio, não obtemos uma bolha esférica.
Obteremos um pequeno tetraedro.
Com 4 faces, não são exatamente planas, fazem parte de esferas,
mas toda vez que as bolhas tentam se encontrar
essa é forma mais eficiente de arranjo para elas.
Agora, temos 6 bolhas. Um pequeno cubo surge no centro.
São as leis da natureza em ação.
O universo sempre tenta encontrar a solução mais eficaz possível.
Quando as estouramos, as bolhas mudam,
acham forma mais eficaz,
até acabarmos de novo com uma esfera.
Não há opção.
O mais incrível é que essas soluções
são muitas vezes formas geométricas perfeitas.
Nossa!
É um dodecaedro. Fantástico!
São pentágonos quase perfeitos. É surpreendente!
- Quase não têm saliências! - Exato.
12 bolhas produzem 12 faces.
A forma mais econômica que elas produzem,
com menor energia, é o dodecaedro.
A bolha de sabão revela algo crucial da natureza.
Ela é preguiçosa.
Ela tenta encontrar a forma mais eficaz,
com uso mínimo de energia, menor quantidade de espaço.
Parece haver regras fixas
sobre como ela encontra essas soluções econômicas.
As bolhas são muito dinâmicas,
mas toda vez que uma estoura,
elas procuram sempre assumir a forma mais eficaz,
com menor uso de energia.
Elas tentam minimizar a área de superfície
ao longo da estrutura da bolha.
Isso ilustra brilhantemente
uma das regras fundamentais das bolhas, que é...
3 membranas de uma bolha irão se encontrar...
sempre a 120 graus.
Independente de onde esteja a espuma, a regra é a mesma.
Mas se criarmos bolhas do mesmo tamanho,
uma forma mágica começa a aparecer.
O hexágono.
Quando reunimos diversos hexágonos,
o padrão que surge espontaneamente
é o de um favo de mel perfeitamente ordenado.
Ao vermos esse padrão no centro da colmeia,
ele reflete as regras geométricas fundamentais do universo.
Os princípios presentes nas bolhas
ajudam a explicar a origem de todas as estruturas.
São essas mesmas leis fundamentais da forma
que criaram a Calçada dos Gigantes
no passado geológico distante.
Há 50 milhões de anos, antes da lenda de gigantes em guerra,
esta área era muito instável. Havia muita atividade vulcânica.
A rocha derretida forçou sua ascensão
pelo leito de greda logo abaixo,
e, depois, espalhou-se, formando um imenso lago de lava.
Conforme esta resfriou, o lago contraiu,
e ao reduzir-se, rachou.
Conforme as rachaduras se espalhavam,
procuravam o caminho mais eficaz através da lava,
que acabou por ser este perfeito padrão hexagonal...
...deixando esta ode à ordem e economia da natureza.
Sem dúvida, uma maravilha da engenharia.
O código se revela onde menos se espera.
Ele define a forma do favo de mel.
Elas fazem isso há milhares de anos.
Nasceram para fazer isso.
Ele forma o litoral épico da Irlanda do Norte.
Não parecem se adequar a este ambiente irregular.
Fionn mac Cumhaill.
Ele está presente na eficiência indolente de uma bolha de sabão.
Cerca de 20 mil vezes mais fina que um fio de cabelo humano.
Esses códigos naturais são tão fundamentais
que têm sido utilizados por artistas e arquitetos
para modelar o mundo moderno.
Este é o estádio Olímpico, construído em Munique, em 1972,
também palco de uma famosa vitória inglesa.
Rara, um 5 a 1 contra a Alemanha.
É impressionante, mas...
estou muito surpreso com sua imaterialidade.
Como se pudesse ser levado pelo vento.
Apresenta características encontradas na natureza,
muito elegante, mas...
também muito delicado.
Parece mais uma teia de aranha
do que uma estrutura feita pelo homem.
Em 1972, antes da era do computador,
era muito difícil construir estruturas como esta.
A distribuição de forças que ocorre dentro desta cobertura
é incrivelmente complicada.
Seria quase impossível calcular a mão uma forma como esta,
que fosse estável e financiável.
Mas o revolucionário engenheiro Frei Otto
percebeu que não era preciso fazer cálculos a mão.
Otto estava ansioso para descobrir
novos meios e formas de construir,
então ele observou a natureza
e os princípios fundamentais do código,
atrás de inspiração.
Otto construiu modelos como este.
Construído com fios, arames e estas hastes.
Não parece grande coisa, mas...
ao mergulhar o fio na solução de sabão e retirá-lo,
algo surpreendente acontece.
Começamos ver essas belas formas
surgirem dentro da película de sabão.
Podemos ver que não são apenas triângulos exatos.
Obtemos curvas e arcos maravilhosos
que Otto sabia que eram intrinsecamente estáveis.
Aquela ali é linda.
A tensão superficial ordena os fios
na forma mais eficaz para cada arranjo.
O resultado é uma forma não só estável
mas também extraordinariamente marcante.
Ele poderia copiar estas formas, fazer pequenos modelos,
que seriam usados para construir aquelas estruturas inovadoras.
Frei Otto deu início a uma revolução na arquitetura.
As curvas arrebatadoras do Estádio de Munique
estão presentes em inúmeras estruturas modernas.
Apesar de Otto ter descoberto
a beleza estética e matemática do código no século XX,
há evidência de que essa obsessão com a forma
remonta a milhares de anos.
Estas bolas de pedra achadas na Escócia,
remontam ao período Neolítico, há mais de 4 mil anos.
Elas cabem perfeitamente nas mãos.
Foram descobertas centenas destas bolas.
Mas não está claro para que eram usadas. É um mistério.
Mas imagine o trabalho para produzir estas formas.
Por exemplo, esta tem quatro faces distintas,
dispostas numa bela forma simétrica.
Esta tem seis faces, semelhante a um cubo.
Algumas são realmente intricadas.
Esta tem... não sei quantos nódulos.
Algumas têm até 160 nódulos diferentes.
Mas estas pedras mostram
uma obsessão por simetria e regularidade,
presente há milhares de anos.
Essa obsessão com a forma não é exclusiva dos antigos escoceses.
Nós a encontramos em diversas culturas mundo afora.
Os egípcios tinham sua pirâmides, claro.
Mas foram os gregos que pegaram este fascínio pela forma
e o transformaram em uma disciplina autônoma.
Eles acreditavam que, entendendo seus princípios,
poderiam descrever o mundo inteiro.
E batizaram esta nova ideia,
de mensurar a Terra,
chamaram-na de geometria.
O pilar da geometria grega
foi a descoberta das 5 formas perfeitas,
chamadas de sólidos platônicos, em homenagem ao filósofo Platão.
Elas seriam os elementos estruturais da natureza.
Temos o tetraedro com suas 4 faces,
o cubo com 6 faces,
o octaedro com suas 8 faces,
o dodecaedro com 12 faces,
e a forma mais complicada de todas,
o icosaedro, com suas 20 faces.
Hoje, são mais conhecidos como dados.
Estamos habituados ao familiar dado de 6 lados,
mas as outras 4 formas
também foram usadas como dados por séculos.
O que as torna perfeitas para esse mister
é o fato de serem regulares.
As faces têm a mesma forma.
Têm o mesmo ângulo de interseção.
Ou seja, não há meio de diferenciar
uma extremidade da outra.
Todas têm a mesma probabilidade de cair em qualquer face.
Mas o mais surpreendente,
estas são as únicas 5 formas em que isso pode ocorrer.
São os únicos sólidos perfeitamente simétricos.
Essa simetria quase mágica fez com que os gregos
acreditassem na importância destas formas.
Eles as associaram aos elementos estruturais da natureza:
ar, fogo, terra, o cosmos e a água.
Essas cinco formas constituíam o mundo natural.
É fácil desclassificar essa ideia como infantil,
afinal, resta evidente que nosso mundo
não é composto apenas de 5 formas geométricas perfeitas.
Talvez devêssemos ter um pouco mais de fé nessa antiga intuição,
pois, ao estabelecer as leis da geometria,
os gregos tinham de fato deparado-se
com o código que molda toda a natureza.
Acontece que os gregos estavam certos sobre as suas formas,
mas não tinham como saber isso,
pois o mundo regido pelas leis geométricas
era completamente invisível para eles.
Podemos encontrar vestígios disso nas profundezas.
Esta é a mina de potássio de Merkers,
no centro do que costumava ser a Alemanha Oriental.
Ela encerrou sua produção há tempos,
mas ainda podemos explorar seus 4.800 km de túneis.
É impressionante, meu Deus.
Nunca vi nada igual. Acho que é um caso único no mundo.
Absolutamente incrível.
Estendem-se por toda caverna.
A caverna está repleta de cristais cúbicos perfeitos
que reproduzem a precisão geométrica
dos sólidos platônicos.
Estes cubos são incríveis. Veja só.
A superfície é perfeitamente plana.
Ao passarmos o dedo pela borda,
vemos que ela é bem afiada até chegar a este ângulo reto.
Qualquer arquiteto ficaria feliz com este tipo de precisão.
Não parece real.
Se olharmos para dentro,
veremos que as fendas são ângulos retos e formas geométricas.
Totalmente surreal.
Na verdade, este elemento não tem nada de especial.
É apenas cloreto de sódio, conhecido como sal.
A gente coloca nas batatinhas fritas.
Mas geralmente não vemos um cubo de sal tão grande como este.
Como esses cristais se formavam com tamanha precisão
era um mistério até pouco mais de 100 anos atrás,
quando os raios-X foram descobertos.
Nosso conhecimento da nossa biologia foi transformado
ao sermos capazes de ver o interior do corpo humano.
Quando os raios-X atravessaram os cristais,
um outro mundo invisível foi descoberto,
um mundo misterioso e geométrico.
Era o mundo do átomo,
e estas imagens simétricas perfeitas,
chamadas padrões de difração,
revelaram como os átomos individuais se associaram
para formar os cristais nesta caverna.
Basicamente, temos de pensar nisso como sombras.
Da mesma forma que um raio-X da minha mão
é a sombra dos ossos existentes sob a pele,
esta é a sombra dos bilhões de átomos contidos no cristal.
É um pouco mais complicado do que isso,
mas, basicamente, são projeções 2D
da estrutura 3D dentro do cristal.
Assim, podemos analisar tais padrões
e saber exatamente como os átomos estão dispostos dentro do sal.
E só há um arranjo possível para esses átomos
capaz de produzir padrões assim.
E ele também, nenhuma surpresa, é um cubo.
Este é o modelo da estrutura do sal,
estas bolas douradas são átomos de sódio
e as verdes são de cloro.
Esta simetria atômica explica o porquê
vemos tal simetria nestes cristais enormes.
Mas ao invés de apenas 3 átomos agrupando-se neste modelo,
temos bilhões e bilhões de átomos de cloro e sódio
dispondo-se rigidamente para criar estes cubos perfeitos.
O que torna esta caverna tão especial
é que o perfeito arranjo geométrico dos átomos
foi preservado nestes imensos cristais.
Eles dão uma amostra da natureza
e como ela é regida pelas leis geométricas
ao nível atômico mais basilar.
Mas o que é surpreendente é que podemos encontrar as mesmas leis,
não apenas nas rochas e minerais, mas dentro de nós mesmos.
Eu vim ao Departamento de Química e Biologia Estrutural
do Imperial College, em Londres.
Steve Matthews estuda como os átomos individuais
dão origem a sistemas vivos como nós.
Os raios-X são uma radiação de alta energia muito poderosa
e as proteínas muito delicadas.
Nós o resfriamos com um fluxo de gás de nitrogênio líquido,
soprado sobre o cristal.
Neste circuito minúsculo tem outro cristal,
mas desta vez, um cristal de proteína,
parte da engrenagem das células vivas.
Assim como é possível descobrir
a estrutura atômica dos cristais de sal com raios-X,
podemos deduzir a forma da proteína do mesmo jeito,
embora os resultados não sejam tão fáceis de interpretar.
Eu teria dificuldade em identificar esta forma,
matematicamente. Parece um borrão.
Não tem uma forma, mas muitos desses borrões
agrupam-se para originar formas.
Há uma grande quantia de estrutura e simetria na proteína.
É incrível.
Agora temos um cilindro.
É uma verdadeira surpresa ver geometria dentro do nosso corpo.
A evolução cria uma processo muito eficiente,
e a simetria é uma forma muito eficiente
de construir essas estruturas.
Por processo de evolução
- a biologia descobriu... - Antes de nós, sim.
...que a geometria produz as melhores formas?
Mas se quiser ver simetria podemos passar para...
- uma partícula de vírus. - Estou reconhecendo.
- É um icosaedro. - Isso mesmo.
Era uma das formas pelas quais os gregos eram obcecados.
Parece que os vírus também.
É impressionante porque no mundo físico
é de se esperar que os cristais de sal sejam simétricos,
mas todo mundo considera o mundo biológico um caos.
Mas não é caótico. É lindo.
As formas geométricas encontradas em nossas células
são as mais eficientes que a natureza pode produzir.
Enfim, parece que os gregos poderiam ter razão.
São suas formas que constroem o mundo à nossa volta
e produzem sua beleza intrínseca.
Uma obsessão por simetria e regularidade.
O código determina algumas formas através da eficiência...
Os elementos estruturais da natureza.
...e outras, fornecendo estruturas
para as menores partículas existentes.
É o código da natureza em ação.
Encaixa-se perfeitamente na mão.
O que os gregos descobriram na teoria matemática
encontra-se no cerne da natureza,
de cristais a vírus.
Tudo parece muito perfeito.
Estou reconhecendo. É um icosaedro.
Um caso único no mundo.
Mas o nosso mundo não está cheio de formas geométricas precisas.
Ele parece aleatório, desordenado.
Para descobrir o motivo, temos de observar o céu
e os cristais que caem dele.
Os flocos de neve formam-se no centro de nuvens geladas
e caem sobre a terra num espetáculo deslumbrante.
E se há algo que sabemos sobre os flocos de neve,
é que são todos perfeitamente simétricos.
Chegamos. É o laboratório de neve.
O físico Kenneth Libbrecht criou um laboratório
para desenvolver e fotografar esses cristais perfeitos.
É uma câmara fria. É muito fria na base.
Cerca de -40 graus na parte inferior
e +40 graus na superior.
Esta máquina tenta reproduzir
o que ocorre dentro de uma nuvem de neve.
Isso! Não é difícil produzir cristais de gelo.
Só precisamos de frio e água.
Nas condições congelantes da câmara,
somos capazes de ver a geometria inerente ao mundo
surgindo diante dos olhos, conforme os cristais se formam.
Com um pouco de sorte,
veremos o surgimento de estrelas nas extremidades dessas hastes.
Conforme a temperatura cai,
bilhões de moléculas de água agrupam-se a partir do vapor.
organizando-se espontaneamente nestes padrões hexagonais.
Pelo menos, essa é a teoria.
Mas a realidade é bem diferente.
Como Ken descobriu, mesmo em condições laboratoriais,
é quase impossível produzir flocos de neve perfeitos.
Creio que nenhum seja simétrico.
- Nenhum sequer. - Quais as chances de obter
um floco de neve perfeitamente simétrico?
Para flocos realmente bonitos
cerca de uma em um milhão.
Sério? Nossa!
Às vezes, eles têm cinco lados ou três.
Cinco lados? Oh, não!
Ou três,
e às vezes forma-se uma bolha.
É um pouco difícil de ver mas este caos aqui
é um floco bastante engraçado.
Costumamos pensar no floco
como algo perfeitamente simétrico,
mas isso é apenas uma noção idealizada.
A realidade é que são
muito mais complexos e irregulares do que pensávamos.
À escala molecular é quase perfeito,
mas quando o cristal se torna maior,
os átomos não se unem sempre do mesmo jeito exato,
quando e como se desenvolvem depende do meio ambiente,
da temperatura e da umidade,
assim começar a desenvolver-se de uma maneira,
muda para um ponto distinto da nuvem
e desenvolve-se de outra e assim por diante.
Quando o cristal atinge o solo,
tem um desenvolvimento complexo,
assim torna-se um cristal complexo.
Lá vai.
Parece que só podemos chegar até tal ponto
para tentar descrever o mundo com geometria simples.
Podemos ver isso em ação nos cristais de sal
da caverna de cristais, mas, na verdade,
esse é um dos poucos lugares do mundo
onde encontraremos tais cristais.
As abelhas usam geometria simples para construir seu favo,
mas evoluíram para executar essa tarefa
ao longo de milhares de anos.
Somente por acaso encontraremos
um floco de neve verdadeiramente simétrico.
Pois apesar de tudo ser formado
por geometria regular a nível atômico
essa ordem oculta se perde
no meio de todas as forças em ação do nosso mundo caótico.
Mesmo a Calçada dos Gigantes
não possui uma disposição hexagonal perfeita.
É quase perfeita, mas entre os hexágonos há pentágonos,
há colunas com 7 faces e algumas com 8.
Uma rede de hexágonos perfeitamente encaixados
não subsiste.
O mundo não é formado apenas de formas geométricas simples.
O movimento do mar e o fluxo das ondas
são muito complicados para serem explicados nesses termos.
É difícil imaginar como seria possível encontrar um código
que explicasse toda essa complexidade.
Mas e se houver padrões neste caos da natureza?
Padrões que não percebemos, mas com os quais
estejamos em sintonia em nível subconsciente.
Este celeiro foi palco de uma das revoluções artísticas do séc. XX.
Um pintor daqui estava desiludido
com as técnicas convencionais de pintura.
Na verdade, ele deixou de pintar e começou a borrifar.
Ele era tão polêmico quanto a arte que produziu.
Um bêbado arrogante autodestrutivo.
E, talvez, um visionário.
Chamava-se Jackson Pollock.
O piso ainda está coberto de tinta.
Pollock colocava a tela no chão.
Então, muitas vezes embriagado,
ele jogava e deixava a tinta pingar sobre a superfície.
Ele voltava nas semanas subsequentes,
acrescentando cada vez mais camadas e cores.
O resultado era extraordinário.
O grande afloramento do expressionismo abstrato.
Coberto de tinta, espalhada por todo o lugar.
Os quadros de Pollock causaram sensação pelo mundo da arte.
Ninguém jamais vira algo semelhante.
A revista Life o chamou de "o artista do século."
Outros classificaram seu trabalho
como lixo de um bêbado maluco.
Mas, apesar da controvérsia gerada pelos quadros de Pollock,
eles tiveram grande influência.
Não apenas devido à aparente e atraente aleatoriedade
de suas estranhas pinceladas.
Muitos tentaram imitar a técnica de Pollock.
Alguns em homenagem, outros tentando falsificá-lo.
Mas ninguém foi capaz de reproduzir a magia
que Pollock empregou nas obras.
Os quadros de Pollock parecem ter captado algo
da selvageria do mundo natural.
Mas por muito tempo
ninguém conseguiu definir exatamente o que era
que tornava sua obra tão atraente,
até ela chamar a atenção do artista e físico Richard Taylor.
Seu método exclusivo foi inventar uma máquina
que podia imitar o estilo de pintura excêntrico de Pollock.
Tudo se baseia neste aparelho chamado "Pollockiser".
Pollockiser? Encantador.
Basicamente, chama-se "pêndulo estimulado",
Um pêndulo comum é bem regular como um relógio.
Na parte superior temos um pequeno dispositivo
que pode realmente agitar o fio que oscila,
induzindo um tipo muito diferente de movimento
chamado de "caótico".
Seria semelhante à mão de Pollock.
O que ele tentaria fazer com esse tipo de desequilíbrio...
- nos quadros que pintou. - Exato!
- São processos semelhantes. - É muito eficaz.
Ao recriar a técnica, o Pollockiser é capaz de imitar
um aspecto em particular do trabalho do artista,
que é parecer mais ou menos idêntico,
independente da proximidade que se olhe.
Vemos esses padrões desdobrando-se à nossa frente.
Em um quadro de Pollock,
todos os padrões de escalas distintas parecem idênticos.
Essa é uma característica conhecida como fractal.
Se tirássemos fotos em diferentes escalas
e mostrássemos a alguém, não conseguiria distinguir
qual estaria mais próximo ou distante.
Exato. Contanto que não visse a extremidade da tela,
não conseguiria saber se estava
a 10 metros ou a meio metro de distância,
considerando que ambos têm exatamente
o mesmo nível de complexidade.
Mais do que qualquer outro pintor,
Jackson Pollock foi capaz de repetir consistentemente
o mesmo nível de complexidade
em diferentes escalas em suas pinturas.
Esta qualidade fractal da sua obra nos atrai,
pois, apesar de parecer abstrata,
ela reflete a realidade do mundo que nos cerca.
Quando começamos a analisar os padrões ocultos,
surgiu algo maravilhoso.
Escondida lá no fundo está este nível de estrutura matemática.
Um equilíbrio delicado entre algo
aparentemente confuso e caótico,
mas que, na realidade, possui estrutura
e um tipo de código invisível oculto.
Isso mesmo! E pode vê-lo não só nas pinturas dele,
mas em toda parte. Como uma árvore.
Quando vista de longe,
vemos um tronco enorme com alguns galhos.
Aparentemente, parecem desordenados e muito complexos,
mas nosso olho consegue notar que há uma espécie
de estrutura matemática invisível que alicerça tudo.
Pollock foi o primeiro a conseguir expressar isso na tela
de forma direta como nenhum outro artista.
Essa é a impressão digital básica da natureza.
E o mais fascinante sobre a arte de Pollock.
Ao criar obras desprovidas de significado convencional,
ele se deparou com algo fundamental.
Pois a natureza constrói o mundo com fractais.
As nuvens são fractais,
pois ostentam a mesma qualidade.
As nuvens gigantes são idênticas às pequenas.
O mesmo ocorre com as pedras.
Só com a aparência não podemos dizer se o que vemos
é uma montanha enorme ou um inexpressivo pedregulho.
Mas existem fractais vivos, como esta árvore.
É muito fácil ver o quanto ela é fractal,
pois se pegarmos um dos ramos,
veremos que se parece com uma versão menor da própria árvore.
Se olharmos para os galhos que saem dos ramos,
eles têm a mesma forma.
Vemos o mesmo padrão surgindo constantemente
em escalas cada vez menores.
As árvores também demonstram
as grandes qualidades de um sistema fractal.
A sua grande complexidade decorre de regras muito simples.
A razão pela qual a árvore ostenta esta forma
é porque quer maximizar a quantia de luz solar que capta.
Muito inteligente e também muito simples,
pois só precisamos de uma regra para criar tal forma.
O que a árvore faz é crescer, depois, dividir-se.
Crescer, depois, dividir-se.
Utilizando apenas uma regra, obtemos esta forma
incrivelmente complexa que denominamos de árvore.
O mesmo padrão repetindo-se em escala cada vez menor.
Uma regra fácil de testar.
Crescer um pouco, depois, ramificar-se.
E diante dos olhos surge uma árvore matematicamente perfeita.
Mas assim como nunca se obtém um floco de neve perfeito,
também nunca se alcança uma árvore perfeita.
Mas permitir alguma variabilidade natural,
crescimento vegetativo distinto, o vento, um acidente ocasional,
resulta em uma árvore realista.
Encontramos o mesmo sistema de ramificação fractal
constantemente por toda a natureza.
No fundo, existe um nível de estrutura matemática.
A ideia de que os padrões da natureza
podem ser inerentemente fractais
foi lançada na década de 1970
pelo matemático francês Benoit Mandelbrot.
Esta foi a sua mais famosa criação.
O conjunto de Mandelbrot.
Seus sistemas de círculos e redemoinhos
repetindo-se infinitamente em escalas cada vez menores.
Essa complexidade infinita foi criada a partir
de apenas uma simples função matemática.
O avanço quântico de Mandelbrot
foi sugerir que simples códigos matemáticos semelhantes
poderiam ser usados para descrever não só árvores,
mas muitas formas aparentemente aleatórias da natureza.
E a demonstração mais poderosa dessa ideia
não provém da matemática ou da natureza, mas do faz de conta.
Um lápis inteligente...
Na década de 1980, um cientista da computação
que trabalhava para a fabricante de aeronaves Boeing
lutava para criar imagens de aviões geradas por computador.
Na Boeing, descobrimos um método de criar superfícies curvas.
Eu o aplicava aos aviões.
Nas fotos publicitárias da Boeing sempre tinham montanhas.
Eu queria ser capaz de colocar uma montanha atrás do meu avião,
mas não fazia ideia da matemática ou de como o fazer.
Queria algo que, independente de se estar longe ou perto,
parecesse natural?
Exato. Para mostrar que as montanhas eram reais e vivas,
teríamos de nos mover ao redor com uma câmera.
O algoritmo precisava ser inventado e eu me dediquei a ele.
Inventar o algoritmo que produziria as fotos da montanha.
Na época, criar um mero cilindro virtual era difícil.
Assim, criar a estrutura aparentemente irregular
de uma cadeia montanhosa parecia impossível.
Então, Loren encontrou inspiração.
Coincidentemente, naquela época, lançaram o livro de Mandelbrot.
Continha imagens que podiam ser criadas por matemática fractal.
Eu só precisava descobrir um meio
de implementar essa matemática no computador
e criar imagens de montanhas.
Loren começou a trabalhar para investigar
como as teorias de Mandelbrot sobre o mundo real
poderiam ser usadas para criar mundos virtuais.
Este é um pequeno filme que fiz em 1980.
A paisagem foi construída por mim, a mão,
com cerca de 100 triângulos grandes.
- Não parece muito natural. - Não, é muito piramidal.
Vamos pegar cada um destes grandes triângulos
e decompô-lo em menores, e pegar triângulos menores
e decompô-los de novo até chegar ao ponto
onde não mais veremos triângulos.
Loren havia percebido que poderia usar a matemática de fractais
para transformar alguns triângulos
em mundos virtuais realistas.
O processo fractal ocorre livremente,
e, instantaneamente, parece natural.
Passamos de uns 100 triângulos para cerca de 5 milhões.
E aí está.
E então saltamos do precipício.
Sentimos que é um mundo tridimensional real.
E estamos planando sobre a paisagem.
Estamos indo de 15 km a 3 metros de distância.
Todos os detalhes são gerados em tempo real
conforme nos aproximamos,
em poucos segundos.
É a qualidade fractal, a complexidade infinita em ação.
Exatamente o que eu queria.
Pelos padrões atuais, esta animação não parece grande coisa,
mas na década de 1980, ninguém havia visto algo assim.
Se fizesse a mão, quadro a quadro,
- quanto tempo demoraria? - 100 anos.
100 anos? E isto levou...
Cerca de 15 minutos por quadro num computador
que é cerca de 100 vezes mais lento do que o meu celular.
Este curta metragem
mudou a face da animação
e revolucionou Hollywood.
Loren virou cofundador da Pixar,
um dos estúdios de cinema mais bem sucedidos do mundo.
Carros, Monstros S.A. e Toy Story
devem sua existência ao código.
Um império construído com o poder dos fractais.
Percebeu na época o potencial da sua descoberta?
Eu percebi logo
que era uma grande descoberta.
Todos os efeitos especiais, todos os filmes imagináveis,
não havia nada igual...
Meu coração disparou!
E o poder dos fractais ainda se encontra oculto
na estrutura dos filmes da Pixar.
Eles usam a regra de repetição e autossimilaridade
para criar pedras, nuvens e florestas.
O realismo e a complexidade destes mundos virtuais
só são possíveis graças à matemática.
Os fractais estão por toda parte nestes filmes.
Eles criam a textura das rochas,
dão vida à selva.
A aparência realista destes mundos virtuais
demonstra o poder da matemática
para descrever a complexidade da natureza.
Eles são prova que vislumbramos o código
que rege a forma do mundo.
Mas esse código é complicado.
Se quisermos entender a forma do mundo,
precisamos identificar a geometria simples das formas
agindo no nível mais básico.
Precisamos entender que o universo é preguiçoso.
Que ele sempre irá procurar a solução mais eficiente.
Que ao nível atômico, o mundo é estruturado
em torno de leis geométricas rígidas...
...que foram identificadas pelos gregos há milhares de anos.
Precisamos também entender a complexidade dessa geometria
desenrolando-se contra as forças concorrentes do mundo natural.
Isso significa entender
como a aparente aleatoriedade que vemos ao nosso redor
é subscrita por regras matemáticas como os fractais.
Regras que podem explicar os padrões de tudo.
O caos das pinturas de Jackson Pollock
a estrutura das árvores
e o realismo dos mundos virtuais.
Esta é a beleza do código.
Por mais complexo que achemos o nosso mundo,
ele fornece um motivo, uma explicação invisível
para a aparência e comportamento das coisas.
Este é o código da natureza.
Acesse www.bbc.co.uk/code
para achar pistas para lhe ajudar a resolver a caçada ao código.
Além disso, ganhe um quebra-cabeça matemático
e uma pista da caça ao tesouro,
acessando os links para a Open University
ou ligando para 08453668026.
MUSKETEERS Legendas Para a Vida Toda!